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Teoria dos Jogos: matemática aplicada à estratégia

A Teoria dos Jogos, apesar de relativamente recente, tem vindo a ganhar atenção, tendo visto um dos seus proeminentes cientistas ser retratado no cinema.

Teoria dos Jogos: matemática aplicada à estratégia
Conheça esta teoria com aplicações desde a economia à biologia

Tendo conhecido uma clara afirmação no século passado, a Teoria dos Jogos pode ser considerada recente. Não obstante, tal não impede este ramo da matemática aplicada de receber bastante atenção do público, despertando até algum fascínio.

Um dos seus mais conhecidos investigadores, John Nash, foi inclusivamente retratado no cinema, no filme “Uma Mente Brilhante”, com Russel Crowe no papel principal. A tão famosa cena do bar ilustra bem o princípio subjacente à Teoria dos Jogos.

No âmbito da economia, a Teoria dos Jogos ocupa-se do estudo das interações estratégicas entre os vários intervenientes no jogo, em que cada decisão tem impacto não só no agente que a toma, como no restantes.

Porém, esta teoria pode ser aplicada a outros contextos e ciências, oferecendo um método simples para compreender determinados resultados. Pode ser utilizada no âmbito da filosofia, ética, ciência política, estratégia militar, jornalismo ou biologia.

Teoria dos Jogos: conceitos base


Antes de serem definidos os elementos presentes num jogo, importa esclarecer dois conceitos importantes, que estão na base desta teoria. O primeiro consiste na racionalidade dos intervenientes, o que significa que estes agem com base na maximização da sua utilidade, procurando alcançar os seus objetivos.

O segundo prende-se com a interação, uma vez que os ganhos de cada participante dependem das suas decisões, mas também das que são tomadas pelos seus opositores. Tal implica que, no processo de decisão de um jogador, estejam presentes os seus objetivos, mas também os dos outros jogadores, por forma a definir a melhor jogada em função dos restantes.

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Teoria dos Jogos: elementos de um jogo


Jogadores

São aqueles que participam no jogo e que tomam as decisões de forma estratégica, agindo sob o princípio da racionalidade. Estes podem ser indivíduos, famílias ou empresas.

Ações

Consistem nas opções à disposição de cada jogador e que são executadas com vista à obtenção do maior ganho.

Sequência e estrutura do jogo

Um jogo pode ser jogado ao mesmo tempo ou sequencialmente, ou seja, com um dos agentes a tomar a decisão primeiro que os restantes. Da mesma forma, os vários agentes podem interagir apenas uma vez ou ter vários momentos em que as suas ações se confrontam.

Estratégia

A estratégia corresponde ao plano de cada indivíduo, prescrevendo um conjunto de ações, mediante aquelas que possam ser tomadas pelos restantes. Ou seja, uma estratégia não se limita necessariamente à ação que, de forma isolada, dará maior ganho ao agente, oferecendo as melhores opções para cada contexto e momento do jogo.

Ganhos

Os ganhos traduzem-se na variável que os jogadores pretendem maximizar, correspondendo à utilidade que conseguem obter com o resultado final do jogo.

Informação

A informação traduz-se no grau de conhecimento que cada jogador detém da estrutura do jogo, bem como das motivações dos seus adversários.

Equilíbrio

O equilíbrio é a solução do jogo, correspondendo ao perfil de estratégias que cada jogador escolhe, por forma a obter o maior ganho possível.

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Teoria dos Jogos: o dilema dos prisioneiros


O dilema dos prisioneiros é um dos exemplos mais clássicos no que à Teoria dos Jogos diz respeito. O seu enunciado contempla dois prisioneiros que agem separadamente e sem qualquer contacto um com o outro, aos quais é dada a oportunidade de confessar ou negar a realização de um crime.

As consequências das suas decisões são conhecidas. Se ambos negarem, serão condenados a um mês de prisão, se um confessar e o outro negar, o que confessar sai em liberdade e o outro cumprirá uma pena de prisão de 2 anos e, se ambos confessarem, terão de cumprir pena de prisão de 1 ano.

À primeira vista, a solução do jogo parece ser que ambos neguem o crime, para que assim tenham a pena de prisão mais leve. Porém, é necessário fazer uma avaliação mais cuidada. E se um dos jogadores, pensando que o outro vai negar, decide confessar a fim de sair em liberdade, maximizando o seu ganho? Da mesma forma, se um jogador pensar que o outro vai confessar, não se atreverá a negar o crime, uma vez que a pena seria de 2 anos em vez de 1.

Na realidade, a ação de confessar é a que melhor serve os interesses individuais dos prisioneiros, qualquer que seja a opção do outro. Desta forma, o resultado do jogo traduz-se na confissão de ambos os prisioneiros, pois é a melhor decisão que podem tomar individualmente.

Como tal, ilustra-se que nem sempre a o resultado que contempla os maiores ganhos para todos os jogadores é aquele que dita a solução do jogo.

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João Parreira João Parreira

João Parreira frequenta atualmente o Master in Economics na Faculdade de Economia do Porto, ao abrigo do QTEM Masters Programme. Licenciado em Economia na mesma faculdade, teve ainda um ano de experiência profissional em auditoria na Deloitte. Durante os anos académicos, participou em diversas organizações e associações, destacando-se o cargo de Diretor Geral de Sistemas da FEP Junior Consulting, a júnior empresa de consultoria da Faculdade de Economia do Porto.